Решите неравенство log(5*x)<0 (логарифм от (5 умножить на х) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(5*x)<0

log(5*x)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5*x)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(5*x) < 0
    $$\log{\left(5 x \right)} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(5 x \right)} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(5 x \right)} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(5 x \right)} = 0$$
    $$\log{\left(5 x \right)} = 0$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$5 x + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
    упрощаем
    $$5 x = 1$$
    $$x = \frac{1}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
    =
    $$\frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(5 x \right)} < 0$$
    $$\log{\left(5 \cdot \frac{1}{10} \right)} < 0$$
    -log(2) < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{1}{5}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(0 < x, x < 1/5)
    $$0 < x \wedge x < \frac{1}{5}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (0, 1/5)
    $$x\ in\ \left(0, \frac{1}{5}\right)$$