log(5)*x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(5)*x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(5)*x < 1

$$x \log{\left(5 \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(5 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(5 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(5)*x = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log5x = 1

Разделим обе части ур-ния на log(5)

x = 1 / (log(5))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(5 \right)} < 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$

/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(5) < 1
\  10   log(5)/           

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /               1   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(5)/

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

        1    
(-oo, ------)
      log(5) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

График