Решите неравенство log(5*x)<1 (логарифм от (5 умножить на х) меньше 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(5*x)<1

log(5*x)<1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5*x)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(5*x) < 1
    $$\log{\left (5 x \right )} < 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (5 x \right )} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (5 x \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (5 x \right )} = 1$$
    $$\log{\left (5 x \right )} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$5 x = e^{1}$$
    упрощаем
    $$5 x = e$$
    $$x = \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (5 x \right )} < 1$$
    $$\log{\left (5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{5}\right) \right )} < 1$$
    log(-1/2 + E) < 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{e}{5}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /             E\
And|-oo < x, x < -|
   \             5/
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{e}{5}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          E 
(-oo, -)
      5
    $$x \in \left(-\infty, \frac{e}{5}\right)$$
    График
    log(5*x)<1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/8c90fa17b9/d6c05c03cf/75d1770989b7/im.png