log(7,x^2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(7,x^2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 log(7)    
------- > 0
   / 2\    
log\x /    

$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (x^{2} \right )}} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (x^{2} \right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (x^{2} \right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (x^{2} \right )}} = 0$$
преобразуем
$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (x^{2} \right )}} = 0$$
$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (x^{2} \right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x^{2} \right )}$$
Дано уравнение:
$$\frac{1}{w} \log{\left (7 \right )} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w
получим:

False

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log7 = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\log{\left (x^{2} \right )} = w$$
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{\log{\left (7 \right )}}{\log{\left (0^{2} \right )}} > 0$$

0 > 0

но

0 = 0

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$

График