Решение неравенств/ (log(64*x)/log(4)-2)/((log(x)/log(4))^2+log(x^3)/log(4))>=-1

(log(64*x)/log(4)-2)/((lo ... ))^2+log(x^3)/log(4))>=-1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (log(64*x)/log(4)-2)/((log(x)/log(4))^2+log(x^3)/log(4))>=-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       log(64*x)             
   --------- - 2         
     log(4)              
------------------- >= -1
        2      / 3\      
/log(x)\    log\x /      
|------|  + -------      
\log(4)/     log(4)
    $$\frac{\frac{\log{\left(64 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)^{2} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} \geq -1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\frac{\log{\left(64 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)^{2} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} \geq -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\frac{\log{\left(64 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)^{2} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} = -1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}$$
    $$x_{2} = 2^{-4 + 2 \sqrt{3}}$$
    $$x_{1} = 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}$$
    $$x_{2} = 2^{-4 + 2 \sqrt{3}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}$$
    $$x_{2} = 2^{-4 + 2 \sqrt{3}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\frac{\log{\left(64 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)^{2} + \frac{\log{\left(x^{3} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} \geq -1$$
                     /   /                 ___\\                        
                 |   |  1     -4 - 2*\/ 3 ||                        
              log|64*|- -- + 2            ||                        
                 \   \  10                //                        
              ------------------------------ - 2                    
                            1                                       
                         log (4)                                    
-------------------------------------------------------------- >= -1
                                                             1      
/                           2      /                      3\\       
|/   /                 ___\\       |/                 ___\ ||       
||   |  1     -4 - 2*\/ 3 ||       ||  1     -4 - 2*\/ 3 | ||       
||log|- -- + 2            ||    log||- -- + 2            | ||       
||   \  10                /|       \\  10                / /|       
||-------------------------|  + ----------------------------|       
||            1            |                 1              |       
\\         log (4)         /              log (4)           /       

                                    /                  ___\                       
                                |32       -4 - 2*\/ 3 |                       
                      pi*I + log|-- - 64*2            |                       
                                \5                    /                       
                 -2 + ---------------------------------                       
                                    log(4)                                    
------------------------------------------------------------------------      
                                2             /                       3\ >= -1
/          /               ___\\              | /                 ___\ |      
|          |1     -4 - 2*\/ 3 ||              | |  1     -4 - 2*\/ 3 | |      
|pi*I + log|-- - 2            ||    pi*I + log|-|- -- + 2            | |      
\          \10                //              \ \  10                / /      
--------------------------------- + ------------------------------------      
                2                                  log(4)                     
             log (4)

    Тогда
    $$x \leq 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 2^{-4 - 2 \sqrt{3}} \wedge x \leq 2^{-4 + 2 \sqrt{3}}$$
             _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /               ___         \     /               ___          \                    \
  |   |      -4 - 2*\/ 3          |     |      -4 + 2*\/ 3           |                    |
Or\And\x <= 2            , -oo < x/, And\x <= 2            , 1/64 < x/, And(1 < x, x < oo)/
    $$\left(x \leq 2^{-4 - 2 \sqrt{3}} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(x \leq 2^{-4 + 2 \sqrt{3}} \wedge \frac{1}{64} < x\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
                    ___                     ___           
       -4 - 2*\/ 3             -4 + 2*\/ 3            
(-oo, 2            ] U (1/64, 2            ] U (1, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 2^{-4 - 2 \sqrt{3}}\right] \cup \left(\frac{1}{64}, 2^{-4 + 2 \sqrt{3}}\right] \cup \left(1, \infty\right)$$
    График
    (log(64*x)/log(4)-2)/((lo ... ))^2+log(x^3)/log(4))>=-1 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/14afba4031/ee2e168fa2/2a85fa3efb4e/im.png