log(6-x)>=-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(6-x)>=-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(6 - x) >= -2

$$\log{\left(6 - x \right)} \geq -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(6 - x \right)} \geq -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(6 - x \right)} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(6 - x \right)} = -2$$
$$\log{\left(6 - x \right)} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$6 - x = e^{- \frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$6 - x = e^{-2}$$
$$- x = -6 + e^{-2}$$
$$x = 6 - e^{-2}$$
$$x_{1} = 6 - e^{-2}$$
$$x_{1} = 6 - e^{-2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 6 - e^{-2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(6 - e^{-2}\right)$$
=
$$\frac{59}{10} - e^{-2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(6 - x \right)} \geq -2$$
$$\log{\left(6 - \left(\frac{59}{10} - e^{-2}\right) \right)} \geq -2$$

   /1     -2\      
log|-- + e  | >= -2
   \10      /      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 6 - e^{-2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

          -2
x <= 6 - e  

$$x \leq 6 - e^{-2}$$

Быстрый ответ 2

           -2 
(-oo, 6 - e  ]

$$x\ in\ \left(-\infty, 6 - e^{-2}\right]$$

График