log(6)*x>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(6)*x>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(6)*x >= 2

$$x \log{\left(6 \right)} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(6 \right)} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(6 \right)} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(6)*x = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log6x = 2

Разделим обе части ур-ния на log(6)

x = 2 / (log(6))

$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(6 \right)} \geq 2$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}\right) \log{\left(6 \right)} \geq 2$$

/  1      2   \            
|- -- + ------|*log(6) >= 2
\  10   log(6)/            

но

/  1      2   \           
|- -- + ------|*log(6) < 2
\  10   log(6)/           

Тогда
$$x \leq \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{2}{\log{\left(6 \right)}}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /  2                \
And|------ <= x, x < oo|
   \log(6)             /

$$\frac{2}{\log{\left(6 \right)}} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

   2        
[------, oo)
 log(6)     

$$x\ in\ \left[\frac{2}{\log{\left(6 \right)}}, \infty\right)$$

График