log(3-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3 - x) > 0

$$\log{\left(3 - x \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(3 - x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(3 - x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(3 - x \right)} = 0$$
$$\log{\left(3 - x \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$3 - x = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$3 - x = 1$$
$$- x = -2$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(3 - x \right)} > 0$$
$$\log{\left(3 - \frac{19}{10} \right)} > 0$$

   /11\    
log|--| > 0
   \10/    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < 2

$$x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right)$$

График