log(3)*x>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)*x>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3)*x >= 0

$$x \log{\left(3 \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(3 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(3)*x = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3x = 0

Разделим обе части ур-ния на log(3)

x = 0 / (log(3))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} \geq 0$$
$$\log{\left(3 \right)} \left(- \frac{1}{10}\right) \geq 0$$

-log(3)      
-------- >= 0
   10        

но

-log(3)     
-------- < 0
   10       

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 0$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < oo)

$$0 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[0, oo)

$$x\ in\ \left[0, \infty\right)$$

График