log(3*x)>-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3*x)>-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3*x) > -2

$$\log{\left(3 x \right)} > -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(3 x \right)} > -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(3 x \right)} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(3 x \right)} = -2$$
$$\log{\left(3 x \right)} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$3 x + 0 = e^{- \frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$3 x = e^{-2}$$
$$x = \frac{1}{3 e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{2}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(3 x \right)} > -2$$
$$\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 \left(e^{1}\right)^{2}}\right) \right)} > -2$$

          /3     -2\     
pi*I + log|-- - e  | > -2
          \10      /     

Тогда
$$x < \frac{1}{3 e^{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3 e^{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

 -2    
e      
--- < x
 3     

$$\frac{1}{3 e^{2}} < x$$

Быстрый ответ 2

  -2     
 e       
(---, oo)
  3      

$$x\ in\ \left(\frac{1}{3 e^{2}}, \infty\right)$$