log(3*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3*x) > 0

$$\log{\left (3 x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (3 x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (3 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (3 x \right )} = 0$$
$$\log{\left (3 x \right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$3 x = e^{0}$$
упрощаем
$$3 x = 1$$
$$x = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (3 x \right )} > 0$$
$$\log{\left (\frac{21}{30} 1 \right )} > 0$$

-log(10) + log(7) > 0

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/3 < x, x < oo)

$$\frac{1}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/3, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$

График