log(3)*x>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)*x>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3)*x > 1

$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(3 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(3)*x = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3x = 1

Разделим обе части ур-ния на log(3)

x = 1 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$

/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(3) > 1
\  10   log(3)/           

Тогда
$$x < \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /          1       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(3)    /

$$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

   1        
(------, oo)
 log(3)     

$$x\ in\ \left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$

График