log(3*x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3*x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3*x) > 1

$$\log{\left (3 x \right )} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (3 x \right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (3 x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (3 x \right )} = 1$$
$$\log{\left (3 x \right )} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$3 x = e^{1}$$
упрощаем
$$3 x = e$$
$$x = \frac{e}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (3 x \right )} > 1$$
$$\log{\left (3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{3}\right) \right )} > 1$$

log(-3/10 + E) > 1

Тогда
$$x < \frac{e}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /E            \
And|- < x, x < oo|
   \3            /

$$\frac{e}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 E     
(-, oo)
 3     

$$x \in \left(\frac{e}{3}, \infty\right)$$

График