log(3*x)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3*x)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(3*x) < 0
    log(3x)<0\log{\left(3 x \right)} < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    log(3x)<0\log{\left(3 x \right)} < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    log(3x)=0\log{\left(3 x \right)} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение
    log(3x)=0\log{\left(3 x \right)} = 0
    log(3x)=0\log{\left(3 x \right)} = 0
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    3x+0=e013 x + 0 = e^{\frac{0}{1}}
    упрощаем
    3x=13 x = 1
    x=13x = \frac{1}{3}
    x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
    x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
    Данные корни
    x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+13- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}
    =
    730\frac{7}{30}
    подставляем в выражение
    log(3x)<0\log{\left(3 x \right)} < 0
    log(3730)<0\log{\left(3 \cdot \frac{7}{30} \right)} < 0
    log(7/10) < 0

    значит решение неравенства будет при:
    x<13x < \frac{1}{3}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2010
    Быстрый ответ [src]
    And(0 < x, x < 1/3)
    0<xx<130 < x \wedge x < \frac{1}{3}
    Быстрый ответ 2 [src]
    (0, 1/3)
    x in (0,13)x\ in\ \left(0, \frac{1}{3}\right)