log(3)*x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)*x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3)*x < 1

$$x \log{\left (3 \right )} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left (3 \right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left (3 \right )} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(3)*x = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3x = 1

Разделим обе части ур-ния на log(3)

x = 1 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left (3 \right )} < 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}\right) \log{\left (3 \right )} < 1$$

/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(3) < 1
\  10   log(3)/           

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /               1   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(3)/

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}$$

Быстрый ответ 2

        1    
(-oo, ------)
      log(3) 

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{\log{\left (3 \right )}}\right)$$