Решите неравенство log(3*x)<3 (логарифм от (3 умножить на х) меньше 3) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(3*x)<3

log(3*x)<3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3*x)<3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(3*x) < 3
    $$\log{\left(3 x \right)} < 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left(3 x \right)} < 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left(3 x \right)} = 3$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left(3 x \right)} = 3$$
    $$\log{\left(3 x \right)} = 3$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$3 x + 0 = e^{\frac{3}{1}}$$
    упрощаем
    $$3 x = e^{3}$$
    $$x = \frac{e^{3}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e^{3}}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{3}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{3}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left(3 x \right)} < 3$$
    $$\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{3}\right) \right)} < 3$$
       /  3     3\    
log|- -- + e | < 3
   \  10     /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{e^{3}}{3}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            3\
   |           e |
And|0 < x, x < --|
   \           3 /
    $$0 < x \wedge x < \frac{e^{3}}{3}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
         3 
    e  
(0, --)
    3
    $$x\ in\ \left(0, \frac{e^{3}}{3}\right)$$