log(3)*(x-2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)*(x-2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3)*(x - 2) > 0

$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(3)*(x-2) = 0

Раскрываем выражения:

-2*log(3) + x*log(3) = 0

Сокращаем, получаем:

-2*log(3) + x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2*log3 + x*log3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (-2*log(3) + x*log(3))/x

x = 0 / ((-2*log(3) + x*log(3))/x)

Получим ответ: x = 2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} > 0$$
$$\left(\frac{19}{10} - 2\right) \log{\left(3 \right)} > 0$$

-log(3)     
-------- > 0
   10       

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x\ in\ \left(2, \infty\right)$$

График