log(3)*x-3<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3)*x-3<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(3)*x - 3 < 1

$$x \log{\left(3 \right)} - 3 < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(3)*x-3 = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log3x-3 = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(3 \right)} = 4$$
Разделим обе части ур-ния на log(3)

x = 4 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 < 1$$
$$\left(-1\right) 3 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$

     /  1      4   \           
-3 + |- -- + ------|*log(3) < 1
     \  10   log(3)/           

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /               4   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(3)/

$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

        4    
(-oo, ------)
      log(3) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

График