Решите неравенство log(3,x-2)>=1 (логарифм от (3, х минус 2) больше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(3,x-2)>=1

log(3,x-2)>=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3,x-2)>=1 (множество решений неравенства)

    Виды выражений

    обычный калькулятор log(3,x-2)>=1

    Решение

    Вы ввели [src]
      log(3)       
---------- >= 1
log(x - 2)
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}} \geq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 5$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}} \geq 1$$
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\frac{49}{10} - 2 \right)}} \geq 1$$
     log(3)     
-------     
   /29\ >= 1
log|--|     
   \10/

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 5$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ 2 [src]
    (3, 5]
    $$x\ in\ \left(3, 5\right]$$
    Быстрый ответ [src]
    And(x <= 5, 3 < x)
    $$x \leq 5 \wedge 3 < x$$