Решите неравенство log(3,x-1)<=1 (логарифм от (3, х минус 1) меньше или равно 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(3,x-1)<=1

log(3,x-1)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3,x-1)<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      log(3)       
---------- <= 1
log(x - 1)
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 4$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \leq 1$$
    $$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\frac{39}{10} - 1 \right)}} \leq 1$$
     log(3)     
-------     
   /29\ <= 1
log|--|     
   \10/

    но
     log(3)     
-------     
   /29\ >= 1
log|--|     
   \10/

    Тогда
    $$x \leq 4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 4$$
             _____  
        /
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(1 < x, x < 2), 4 <= x)
    $$\left(1 < x \wedge x < 2\right) \vee 4 \leq x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (1, 2) U [4, oo)
    $$x\ in\ \left(1, 2\right) \cup \left[4, \infty\right)$$