log(3,x-1)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(3,x-1)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  log(3)       
---------- < -2
log(x - 1)     

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = -2$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} < -2$$
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left(-1\right) 1 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{9}{10}\right) \right)}} < -2$$

      log(3)          
-----------------     
   /         ___\     
   |  1    \/ 3 | < -2
log|- -- + -----|     
   \  10     3  /     
     

но

      log(3)          
-----------------     
   /         ___\     
   |  1    \/ 3 | > -2
log|- -- + -----|     
   \  10     3  /     
     

Тогда
$$x < \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /             ___    \
   |           \/ 3     |
And|x < 2, 1 + ----- < x|
   \             3      /

$$x < 2 \wedge \frac{\sqrt{3}}{3} + 1 < x$$

Быстрый ответ 2

       ___    
     \/ 3     
(1 + -----, 2)
       3      

$$x\ in\ \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1, 2\right)$$