log(32*x)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(32*x)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(32*x) > 2

$$\log{\left (32 x \right )} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (32 x \right )} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (32 x \right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (32 x \right )} = 2$$
$$\log{\left (32 x \right )} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$32 x = e^{2}$$
упрощаем
$$32 x = e^{2}$$
$$x = \frac{e^{2}}{32}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{32}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{32}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{32}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{32}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{32}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (32 x \right )} > 2$$
$$\log{\left (32 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{32}\right) \right )} > 2$$

   /  16    2\    
log|- -- + e | > 2
   \  5      /    

Тогда
$$x < \frac{e^{2}}{32}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e^{2}}{32}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /         2    \
   |        e     |
And|x < oo, -- < x|
   \        32    /

$$x < \infty \wedge \frac{e^{2}}{32} < x$$

Быстрый ответ 2

  2     
 e      
(--, oo)
 32     

$$x \in \left(\frac{e^{2}}{32}, \infty\right)$$