log(8)*x<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(8)*x<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(8)*x <= 2

$$x \log{\left(8 \right)} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \log{\left(8 \right)} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \log{\left(8 \right)} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(8)*x = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log8x = 2

Разделим обе части ур-ния на log(8)

x = 2 / (log(8))

$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(8 \right)} \leq 2$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}\right) \log{\left(8 \right)} \leq 2$$

/  1      2   \            
|- -- + ------|*log(8) <= 2
\  10   log(8)/            

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /        2             \
And|x <= --------, -oo < x|
   \     3*log(2)         /

$$x \leq \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

         2     
(-oo, --------]
      3*log(2) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}\right]$$

График