log(x)>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) > 2

$$\log{\left(x \right)} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x \right)} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = 2$$
$$\log{\left(x \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$x = e^{2}$$
$$x_{1} = e^{2}$$
$$x_{1} = e^{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x \right)} > 2$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{2} \right)} > 2$$

   /  1     2\    
log|- -- + e | > 2
   \  10     /    

Тогда
$$x < e^{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e^{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

 2    
e  < x

$$e^{2} < x$$

Быстрый ответ 2

  2     
(e , oo)

$$x\ in\ \left(e^{2}, \infty\right)$$