log(x)>2-log(4) (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)>2-log(4) (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) > 2 - log(4)

$$\log{\left(x \right)} > 2 - \log{\left(4 \right)}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x \right)} > 2 - \log{\left(4 \right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(4 \right)}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(4 \right)}$$
$$\log{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(4 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{2 - \log{\left(4 \right)}}{1}}$$
упрощаем
$$x = \frac{e^{2}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{4}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x \right)} > 2 - \log{\left(4 \right)}$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{4} \right)} > 2 - \log{\left(4 \right)}$$

   /        2\             
   |  1    e |             
log|- -- + --| > 2 - log(4)
   \  10   4 /             
             

Тогда
$$x < \frac{e^{2}}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e^{2}}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /         2    \
   |        e     |
And|x < oo, -- < x|
   \        4     /

$$x < \infty \wedge \frac{e^{2}}{4} < x$$

Быстрый ответ 2

  2     
 e      
(--, oo)
 4      

$$x \in \left(\frac{e^{2}}{4}, \infty\right)$$