log(x)>=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)>=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) >= -1

$$\log{\left(x \right)} \geq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x \right)} \geq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$x = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{-1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x \right)} \geq -1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-1} \right)} \geq -1$$

   /  1     -1\      
log|- -- + e  | >= -1
   \  10      /      

но

   /  1     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /     

Тогда
$$x \leq e^{-1}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq e^{-1}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

 -1     
e   <= x

$$e^{-1} \leq x$$

Быстрый ответ 2

  -1     
[e  , oo)

$$x\ in\ \left[e^{-1}, \infty\right)$$