log(x)>log(8)+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)>log(8)+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) > log(8) + 1

$$\log{\left(x \right)} > 1 + \log{\left(8 \right)}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x \right)} > 1 + \log{\left(8 \right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x \right)} = 1 + \log{\left(8 \right)}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = 1 + \log{\left(8 \right)}$$
$$\log{\left(x \right)} = 1 + \log{\left(8 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{1 + \log{\left(8 \right)}}{1}}$$
упрощаем
$$x = 8 e$$
$$x_{1} = 8 e$$
$$x_{1} = 8 e$$
Данные корни
$$x_{1} = 8 e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8 e$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8 e$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x \right)} > 1 + \log{\left(8 \right)}$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + 8 e \right)} > 1 + \log{\left(8 \right)}$$

log(-1/10 + 8*e) > 1 + log(8)

Тогда
$$x < 8 e$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 8 e$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(8*E < x, x < oo)

$$8 e < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(8*E, oo)

$$x \in \left(8 e, \infty\right)$$

График