log(x)>1 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: log(x)>1 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\log{\left(x \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = 1$$
$$\log{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$1 x + 0 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$x = e$$
$$x_{1} = e$$
$$x_{1} = e$$
Данные корни
$$x_{1} = e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x \right)} > 1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e \right)} > 1$$
log(-1/10 + e) > 1
Тогда
$$x < e$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e$$
_____
/
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике