log(x)/log(2)>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)/log(2)>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x)    
------ > 5
log(2)    

$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 5$$
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left (x \right )} = 5 \log{\left (2 \right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{5}{\frac{1}{\log{\left (2 \right )}}}}$$
упрощаем
$$x = 32$$
$$x_{1} = 32$$
$$x_{1} = 32$$
Данные корни
$$x_{1} = 32$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{319}{10}$$
=
$$\frac{319}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} > 5$$
$$\frac{\log{\left (\frac{319}{10} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} > 5$$

-log(10) + log(319)    
------------------- > 5
       log(2)          

Тогда
$$x < 32$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 32$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(32 < x, x < oo)

$$32 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(32, oo)

$$x \in \left(32, \infty\right)$$