log(x)/log(2)>8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)/log(2)>8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x)    
------ > 8
log(2)    

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 8$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left(x \right)} = 8 \log{\left(2 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{8}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
упрощаем
$$x = 256$$
$$x_{1} = 256$$
$$x_{1} = 256$$
Данные корни
$$x_{1} = 256$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 256$$
=
$$\frac{2559}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$
$$\frac{\log{\left(\frac{2559}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$

   /2559\    
log|----|    
   \ 10 / > 8
---------    
  log(2)     

Тогда
$$x < 256$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 256$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(256 < x, x < oo)

$$256 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(256, oo)

$$x \in \left(256, \infty\right)$$