log(x)/log(2)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)/log(2)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x)    
------ < 0
log(2)    

$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 0$$
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left (x \right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{0}{\frac{1}{\log{\left (2 \right )}}}}$$
упрощаем
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < 0$$
$$\frac{\log{\left (\frac{9}{10} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} < 0$$

-log(10) + log(9)    
----------------- < 0
      log(2)         

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x \in \left(-\infty, 1\right)$$