log(x/5)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x/5)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
log|-| > -1
   \5/     

$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = -1$$
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{5} = e^{-1}$$
упрощаем
$$\frac{x}{5} = e^{-1}$$
$$x = \frac{5}{e}$$
$$x_{1} = \frac{5}{e}$$
$$x_{1} = \frac{5}{e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > -1$$
$$\log{\left (\frac{1}{5} \left(- \frac{1}{10} + \frac{5}{e^{1}}\right) \right )} > -1$$

   /  1     -1\     
log|- -- + e  | > -1
   \  50      /     

Тогда
$$x < \frac{5}{e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{e}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           -1    \
And\x < oo, 5*e   < x/

$$x < \infty \wedge \frac{5}{e} < x$$

Быстрый ответ 2

    -1     
(5*e  , oo)

$$x \in \left(\frac{5}{e}, \infty\right)$$

График