log(x/5)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x/5)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
log|-| > 0
   \5/    

$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{5} = e^{0}$$
упрощаем
$$\frac{x}{5} = 1$$
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (\frac{x}{5} \right )} > 0$$
$$\log{\left (\frac{49}{5 \cdot 10} \right )} > 0$$

-log(50) + log(49) > 0

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(5 < x, x < oo)

$$5 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5, oo)

$$x \in \left(5, \infty\right)$$