log(x/5)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x/5)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
log|-| <= 0
   \5/     

$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{5} + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{x}{5} = 1$$
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(\frac{49}{5 \cdot 10} \right)} \leq 0$$

   /49\     
log|--| <= 0
   \50/     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 5, 0 < x)

$$x \leq 5 \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

(0, 5]

$$x\ in\ \left(0, 5\right]$$