log(x/5)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x/5)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
log|-| < 3
   \5/    

$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 3$$
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} = 3$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$\frac{x}{5} + 0 = e^{\frac{3}{1}}$$
упрощаем
$$\frac{x}{5} = e^{3}$$
$$x = 5 e^{3}$$
$$x_{1} = 5 e^{3}$$
$$x_{1} = 5 e^{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 5 e^{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5 e^{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5 e^{3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(\frac{x}{5} \right)} < 3$$
$$\log{\left(\frac{- \frac{1}{10} + 5 e^{3}}{5} \right)} < 3$$

   /  1     3\    
log|- -- + e | < 3
   \  50     /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5 e^{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /              3\
And\0 < x, x < 5*e /

$$0 < x \wedge x < 5 e^{3}$$

Быстрый ответ 2

       3 
(0, 5*e )

$$x\ in\ \left(0, 5 e^{3}\right)$$