log(x,2)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x,2)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x)    
------ > 1
log(2)    

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
упрощаем
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$

   /19\    
log|--|    
   \10/ > 1
-------    
 log(2)    

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

2 < x

$$2 < x$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x\ in\ \left(2, \infty\right)$$