log(x)<pi/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)<pi/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

         pi
log(x) < --
         2 

$$\log{\left (x \right )} < \frac{\pi}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (x \right )} < \frac{\pi}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (x \right )} = \frac{\pi}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = \frac{\pi}{2}$$
$$\log{\left (x \right )} = \frac{\pi}{2}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     /pi\
     |--|
     \2 /
     ----
      1  
x = e    

упрощаем
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{\pi}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{\pi}{2}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (x \right )} < \frac{\pi}{2}$$
$$\log{\left (- \frac{1}{10} + e^{\frac{\pi}{2}} \right )} < \frac{\pi}{2}$$

   /        pi\     
   |        --|   pi
   |  1     2 | < --
log|- -- + e  |   2 
   \  10      /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /              pi\
   |              --|
   |              2 |
And\-oo < x, x < e  /

$$-\infty < x \wedge x < e^{\frac{\pi}{2}}$$

Быстрый ответ 2

       pi 
       -- 
       2  
(-oo, e  )

$$x \in \left(-\infty, e^{\frac{\pi}{2}}\right)$$