log(x)<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) <= 3

$$\log{\left (x \right )} \leq 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (x \right )} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (x \right )} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = 3$$
$$\log{\left (x \right )} = 3$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{3}$$
упрощаем
$$x = e^{3}$$
$$x_{1} = e^{3}$$
$$x_{1} = e^{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (x \right )} \leq 3$$
$$\log{\left (- \frac{1}{10} + e^{3} \right )} \leq 3$$

   /  1     3\     
log|- -- + e | <= 3
   \  10     /     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq e^{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /      3         \
And\x <= e , -oo < x/

$$x \leq e^{3} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

       3 
(-oo, e ]

$$x \in \left(-\infty, e^{3}\right]$$

График