log(x)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) < -1

$$\log{\left (x \right )} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (x \right )} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (x \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = -1$$
$$\log{\left (x \right )} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{-1}$$
упрощаем
$$x = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{-1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (x \right )} < -1$$
$$\log{\left (- \frac{1}{10} + e^{-1} \right )} < -1$$

   /  1     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < e^{-1}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /              -1\
And\-oo < x, x < e  /

$$-\infty < x \wedge x < e^{-1}$$

Быстрый ответ 2

       -1 
(-oo, e  )

$$x \in \left(-\infty, e^{-1}\right)$$

График