log(x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) < 0

$$\log{\left(x \right)} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
$$\log{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x \right)} < 0$$
$$\log{\left(\frac{9}{10} \right)} < 0$$

log(9/10) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1)

$$x\ in\ \left(0, 1\right)$$

График