log(x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) < 1

$$\log{\left (x \right )} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (x \right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = 1$$
$$\log{\left (x \right )} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{1}$$
упрощаем
$$x = e$$
$$x_{1} = e$$
$$x_{1} = e$$
Данные корни
$$x_{1} = e$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
=
$$- \frac{1}{10} + e$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (x \right )} < 1$$
$$\log{\left (- \frac{1}{10} + e \right )} < 1$$

log(-1/10 + E) < 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < e$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < E)

$$-\infty < x \wedge x < e$$

Быстрый ответ 2

(-oo, E)

$$x \in \left(-\infty, e\right)$$

График