log(x-2)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x-2)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x - 2) < 2

$$\log{\left(x - 2 \right)} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x - 2 \right)} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x - 2 \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x - 2 \right)} = 2$$
$$\log{\left(x - 2 \right)} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x - 2 = e^{\frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$x - 2 = e^{2}$$
$$x = 2 + e^{2}$$
$$x_{1} = 2 + e^{2}$$
$$x_{1} = 2 + e^{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 + e^{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(2 + e^{2}\right)$$
=
$$\frac{19}{10} + e^{2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x - 2 \right)} < 2$$
$$\log{\left(\left(-1\right) 2 + \left(\frac{19}{10} + e^{2}\right) \right)} < 2$$

   /  1     2\    
log|- -- + e | < 2
   \  10     /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2 + e^{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                2\
And\2 < x, x < 2 + e /

$$2 < x \wedge x < 2 + e^{2}$$

Быстрый ответ 2

         2 
(2, 2 + e )

$$x\ in\ \left(2, 2 + e^{2}\right)$$

График