Решите неравенство log(x-1)<2 (логарифм от (х минус 1) меньше 2) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ log(x-1)<2

log(x-1)<2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x-1)<2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x - 1) < 2
    $$\log{\left (x - 1 \right )} < 2$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (x - 1 \right )} < 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (x - 1 \right )} = 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (x - 1 \right )} = 2$$
    $$\log{\left (x - 1 \right )} = 2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x - 1 = e^{2}$$
    упрощаем
    $$x - 1 = e^{2}$$
    $$x = 1 + e^{2}$$
    $$x_{1} = 1 + e^{2}$$
    $$x_{1} = 1 + e^{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1 + e^{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 1 + e^{2}$$
    =
    $$\frac{9}{10} + e^{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (x - 1 \right )} < 2$$
    $$\log{\left (-1 + - \frac{1}{10} + 1 + e^{2} \right )} < 2$$
       /  1     2\    
log|- -- + e | < 2
   \  10     /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 1 + e^{2}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /                  2\
And\-oo < x, x < 1 + e /
    $$-\infty < x \wedge x < 1 + e^{2}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
               2 
(-oo, 1 + e )
    $$x \in \left(-\infty, 1 + e^{2}\right)$$