log(x-5)^2<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x-5)^2<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2           
log (x - 5) < 0

$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} = 0$$
преобразуем
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} = 0$$
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x - 5 \right )}$$
Дано уравнение
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} = 0$$
значит
$$\log{\left (x - 5 \right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log-5+x = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$\log{\left (x - 5 \right )} + 5 = 5$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\log{\left (x - 5 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x - 5 \right )} = w$$
$$\log{\left (x - 5 \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

         w
         -
         1
x - 5 = e 

упрощаем
$$x - 5 = e^{w}$$
$$x = e^{w} + 5$$
подставляем w:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log^{2}{\left (x - 5 \right )} < 0$$
$$\log^{2}{\left (-5 + \frac{59}{10} \right )} < 0$$

                   2    
(-log(10) + log(9))  < 0
    

но

                   2    
(-log(10) + log(9))  > 0
    

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений