log(x-3)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x-3)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x - 3) < 1

$$\log{\left(x - 3 \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x - 3 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x - 3 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x - 3 \right)} = 1$$
$$\log{\left(x - 3 \right)} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x - 3 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$x - 3 = e$$
$$x = e + 3$$
$$x_{1} = e + 3$$
$$x_{1} = e + 3$$
Данные корни
$$x_{1} = e + 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(e + 3\right)$$
=
$$e + \frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x - 3 \right)} < 1$$
$$\log{\left(\left(-1\right) 3 + \left(e + \frac{29}{10}\right) \right)} < 1$$

log(-1/10 + e) < 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < e + 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 3 + e)

$$3 < x \wedge x < e + 3$$

Быстрый ответ 2

(3, 3 + e)

$$x\ in\ \left(3, e + 3\right)$$

График