log(x+2)^3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+2)^3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   3           
log (x + 2) > 0

$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
преобразуем
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x + 2 \right )}$$
Дано уравнение
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
значит
$$\log{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2+x = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\log{\left (x + 2 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x + 2 \right )} = w$$
$$\log{\left (x + 2 \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

         w
         -
         1
x + 2 = e 

упрощаем
$$x + 2 = e^{w}$$
$$x = e^{w} - 2$$
подставляем w:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log^{3}{\left (x + 2 \right )} > 0$$
$$\log^{3}{\left (- \frac{11}{10} + 2 \right )} > 0$$

                   3    
(-log(10) + log(9))  > 0
    

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$