log(x+2)^3<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+2)^3<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   3           
log (x + 2) < 3

$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
$$x_{2} = -2 + e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}$$
$$x_{3} = -2 + e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \left(2 - e^{\sqrt[3]{3}}\right)$$
=
$$- \frac{21}{10} + e^{\sqrt[3]{3}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$
$$\log{\left(2 - \left(\frac{21}{10} - e^{\sqrt[3]{3}}\right) \right)}^{3} < 3$$

    /        3 ___\    
   3|  1     \/ 3 |    
log |- -- + e     | < 3
    \  10         /    
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                  3 ___\
   |                  \/ 3 |
And\-2 < x, x < -2 + e     /

$$-2 < x \wedge x < -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$

Быстрый ответ 2

           3 ___ 
           \/ 3  
(-2, -2 + e     )

$$x\ in\ \left(-2, -2 + e^{\sqrt[3]{3}}\right)$$