log(x)+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x)+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x) + 1 > 0

$$\log{\left (x \right )} + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left (x \right )} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} + 1 = 0$$
$$\log{\left (x \right )} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{-1}$$
упрощаем
$$x = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{-1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left (x \right )} + 1 > 0$$
$$\log{\left (- \frac{1}{10} + e^{-1} \right )} + 1 > 0$$

       /  1     -1\    
1 + log|- -- + e  | > 0
       \  10      /    

Тогда
$$x < e^{-1}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > e^{-1}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /         -1    \
And\x < oo, e   < x/

$$x < \infty \wedge e^{-1} < x$$

Быстрый ответ 2

  -1     
(e  , oo)

$$x \in \left(e^{-1}, \infty\right)$$

График