log(x+1/e)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+1/e)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /      1\    
log|x + 1*-| > 1
   \      e/    

$$\log{\left(x + 1 \cdot \frac{1}{e} \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 1 \cdot \frac{1}{e} \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x + 1 \cdot \frac{1}{e} \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x + 1 \cdot \frac{1}{e} \right)} = 1$$
$$\log{\left(x + e^{-1} \right)} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + e^{-1} = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$x + e^{-1} = e$$
$$x = e - e^{-1}$$
$$x_{1} = 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 1 \cdot \frac{1}{e} \right)} > 1$$
$$\log{\left(1 \cdot \frac{1}{e} - \left(\frac{1}{10} - 2 \sinh{\left(1 \right)}\right) \right)} > 1$$

   /  1                 -1\    
log|- -- + 2*sinh(1) + e  | > 1
   \  10                  /    

Тогда
$$x < 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 \sinh{\left(1 \right)}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x < oo, 2*sinh(1) < x)

$$x < \infty \wedge 2 \sinh{\left (1 \right )} < x$$

Быстрый ответ 2

(2*sinh(1), oo)

$$x \in \left(2 \sinh{\left (1 \right )}, \infty\right)$$