log(x+1)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x+1)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(x + 1) < -2

$$\log{\left(x + 1 \right)} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 1 \right)} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x + 1 \right)} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x + 1 \right)} = -2$$
$$\log{\left(x + 1 \right)} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 1 = e^{- \frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$x + 1 = e^{-2}$$
$$x = -1 + e^{-2}$$
$$x_{1} = -1 + e^{-2}$$
$$x_{1} = -1 + e^{-2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1 + e^{-2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-1 + e^{-2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10} + e^{-2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 1 \right)} < -2$$
$$\log{\left(\left(- \frac{11}{10} + e^{-2}\right) + 1 \right)} < -2$$

   /  1     -2\     
log|- -- + e  | < -2
   \  10      /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1 + e^{-2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /                  -2\
And\-1 < x, x < -1 + e  /

$$-1 < x \wedge x < -1 + e^{-2}$$

Быстрый ответ 2

           -2 
(-1, -1 + e  )

$$x\ in\ \left(-1, -1 + e^{-2}\right)$$

График